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Aufgabe:

Hey habe Probleme bei folgender Aufgabe:

Wir haben ein Dreieck ABC und den Winkel ∠ACB = 120° gegeben. Zudem schneiden die Winkelhalbierenden durch A. B und C die jeweils gegenüberliegenden Seiten in den Punkten X,Y und Z.

Nun soll ich den Winkel ∠XZY bestimmen.

Habe keine Idee, aber man soll Z an BC spiegeln.

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Wir haben ein Dreieck ABC und den Winkel ∠ACB = 120° gegeben. Zudem schneiden die Winkelhalbierenden durch A. B und C die jeweils gegenüberliegenden Seiten in den Punkten X,Y und Z. Nun soll ich den Winkel ∠XZY bestimmen.

Zeichnung zur Bestimmung des Winkels bei Z:

120°.JPG


Ein anderer Zugang zum Winkel bei Z:

Ich wähle mal \(α=40°\) und \(β=20°\) ergibt bei C den Winkel \(γ =120°\)

Gerade durch A \((0|0)\):  \(g_1: y=\tan(40°)x\)

Winkelhalbierende: \(w_1: y=\tan(20°)x\)

Gerade durch B \((15|0)\): \(g_2: \frac{y}{x-15}=-\tan(20°)\)

Winkelhalbierende: \(w_2: y=\frac{y}{x-15}=-\tan(10°)\)

Der Schnitt von \(g_1 \) und \(g_2\) schneiden sich in C. Die beiden Winkelhalbierenden schneiden sich im Mittelpunkt des Inkreises \(I\)

X ist nun der Schnittpunkt von \(w_1\)  und \(g_2\).

Y ist nun der Schnittpunkt von \(w_2\)  und \(g_1\)

Die Winkelhalbierende von \( γ=120°\) muss nun durch \(I\) gehen. Sie schneidet \(\overline {AB}\) in Z.

Nun die beiden Geradengleichungen (jeweils durch Z )durch X und Y  bestimmen. Dann die Größe des Winkels errechnen.

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Dein "Beweis" für jede mögliche Kombination der Winkel α und β mit α + β = 60° besteht aus EINEM Beispiel (40°+20°).

Warum wurde dir schon so oft gesagt, dass deine Lösungen mehr schaden als nützen?

Oder kommt da noch eine Fortsetzung, nachdem du das Abendbrot zu dir genommen hast?

Der weitere Weg ist in der Zeichnung ersichtlich.

Es wird keine Fortsetzung geben. Für jemanden, der nicht so viel von Mathe versteht, ist natürlich ALLES in der Zeichnung ersichtlich. ;)

Ich denke, er weiß, daß ein Beispiel kein Beweis ist - aber es macht ihm offensichtlich einfach Spaß, diese Art von Aufgaben in GeoGebra graphisch darzustellen.

Wenn man es als Veranschaulichung des Problems und nicht als Beweis betrachtet, ist doch alles ok.

Wenn man M. irgendwie als richtigen Helfer akzeptieren könnte und nicht als peinlichen Punktejäger, wäre das auch okay.


Aber er macht es einem unmöglich.

Es hat sich eben schon gezeigt, dass er gar kein Interesse hat, wirklich zu helfen, sondern die Aufgaben nur für sich macht. Das hat er auch irgendwann einmal gesagt.

Das ist grundsätzlich ja kein Problem. Aber muss man das dann auch noch hier präsentieren? Es ist löblich, dass er mittlerweile völlig unbeantwortete Fragen beantwortet, es zeigt sich jedoch immer wieder, dass er die notwendige Sorgfalt vermissen lässt, was auch schon mehrfach angemerkt wurde, ihm aber offensichtlich auch egal ist. Das wiederum finde ich dann nicht in Ordnung. Denn wenn das wirklich mal jemand nachliest, ist das einfach schlecht, weil falsch, mathematisch unsauber oder was auch immer.

Man darf nicht vergessen, dass hier auch Menschen lesen, die im Bereich Mathematik eben nicht so versiert sind. Da sind "hingeschmierte" Gleichungen ohne jegliche Kommentierung (die dann oft noch Fehler enthalten) oder irgendwelche Zeichnungen, an denen man ja alles sofort sehen kann für niemanden dieser Leute eine Hilfe. Das ist auch ein Problem vieler heutiger Lehrer: sie setzen voraus, dass ihre Schüler alles sofort auf Anhieb verstehen und keine Erklärungen benötigen.

Auch wissen viele dann eben nicht, dass eine solche Beispielskizze eben nicht ausreichend ist, um die Aufgabe zu lösen. Das sollte man dann, zumindest als ehrlicher Helfer, auch anmerken.

Es gab zu allen Zeiten einige Lehrer, die voraussetzen , dass ihre Schüler alles sofort auf Anhieb verstehen und keine Erklärungen benötigen. Das ist ein altes und kein aktuelles Problem.

Ok, dann mal ins unreine gesprochen:

Fragesteller sollen bewerten, ob Ihnen die Antworten geholfen haben (beste Antwort).
Helfer sollen ‚belohnt‘ werden (Punkte, Titel)
Problem: Anzahl der Antworten, nicht deren Richtigkeit führt zu Punkten. Helfer mit vielen, falschen Antworten erscheinen als ‚Top-Mathematiker‘.
Vorschlag: Status trennen von Anzahl Antworten. Status wird von anderen Mathematikern vergeben, wenn der Helfer gezeigt hat, daß seine Antworten immer fundiert sind.

Das jetzige Bewertungssystem (Punkte, Anzahl Antworten, Titel, Sticker …) sieht für mich so aus, als könnte man da etwas entschlacken, vermutlich ‚historisch gewachsen‘.

Bis letztes Jahr gab es für die Punkte noch Geld-Prämien.

Antworten können ja zusätzlich dadurch bewertet werden, indem man sie upvotet. Passiert aber eher selten. Downvoten kann man schlechte Antworten allerdings nicht. Vermutlich wegen "Missbrauchsgefahr" oder weil man ja keine negativen Energien verbreiten möchte oder so.

Gleichzeitig stellen die Punkte auch eine Art Reputation dar. Wer viele Punkte hat, ist aktiv und gibt viele Antworten und muss daher ja Ahnung haben. Leider gibt es aber auch für schlechte Antworten, falsche Antworten, dumme Antworten, Duplikatantworten und Antworten, die nur einen Satz enthalten, Punkte. Da die Geldprämien abgeschafft wurden, ist das aber auch nicht weiter problematisch.

Die Punkte geben also überhaupt keinen Aufschluss auf die Qualität der Antworten. Tschakabumba zum Beispiel rechnet grundsätzlich nur vor. Und das ausführlich. Er bekommt dafür natürlich viele beste Antworten und damit vergleichsweise mehr Punkte pro gegebener Antwort als Antwort. Sind seine Antworten deswegen qualitativ gut? Aus mathematischer Sicht mag das so sein. Aus pädagogischer Sicht alles andere als das. Und selbstverständlich werden ausführlich vorgerechnete Aufgaben aus Sicht der Fragesteller als beste Antwort bewertet, denn sie nehmen ja die ganze selbstständige Denkarbeit ab. Langfristig betrachtet ist das aber eher wenig sinnvoll.

Die Frage ist also, wie man Qualität bewerten soll. Geht es nur um das rein Mathematische? Das können Außenstehende natürlich nicht bewerten. Oder geht es auch um das Didaktische? Da sind dann leider die Unterschiede in den Vorstellungen zu groß. Die einen schwören auf vollständige Lösungen und die anderen bevorzugen eine gemeinsame Erarbeitung der Lösung, was langfristig sicherlich zu mehr Erfolg führen sollte.

Alleine das macht eine objektive Bewertung anderer Nutzer schon schwierig. Das Punktesystem fördert aber leider den Gedanken, dass Aktivität=Qualität bedeutet, was dann für Hilfesuchende auch kein Qualitätsmerkmal mehr darstellen kann.

Zur Bewertung: @am hat ja die Problematik dargelegt. Hinzu kommt noch, dass was als Hilfe gut ist (didaktisch), nicht unbedingt gut ist im Sinne des Betreibers der Plattform, der ja kostenfrei eine Wissensdatenbank aufbauen möchte (wie Betreiber ähnlicher anderer Plattformen auch).

@jumanji Sag nicht immer "Mathematiker", die sind hier, auch unter den aktiven Antwortern, eher in der Minderheit. Die Nichtmathematiker freuen sich aber sicherlich, wenn sie in den Statistiken als "beste Mathematiker" geführt werden.

Ich habe bewusst nicht die Winkelhalbierenden mit Geogebra einzeichnen lassen, sondern durch die beiden Kreise und die beiden Mittelsenkrechten gezeigt, wie man nun die Winkelhalbierenden berechnen kann. Notwendig bei der Sache ist auch, dass der FS weiß, dass die Winkelhalbierenden sich in einem Punkte schneiden. Aber, das habe ich aber auch schon gesagt, dass wahrscheinlich sehr viele FS wenig Erfahrung haben mit Konstruktionen von Winkelhalbierenden etc. haben. Ich finde, dass dieses bei den Punkten A und C deutlich wird.

Weiter wird moniert, dass das alles kein Beweis sei. Es steht aber in der Aufgabe, dass  der Winkel ∠XZY bestimmt werden soll. Dies ist nun aber auf meinem angezeigten Weg möglich.

Einerseits wird mir vorgeworfen, ich liefere nur "Musterlösungswege", weil dadurch der FS zu wenig lerne. Andererseits → siehe diese Aufgabe.

Aber, das habe ich aber auch schon gesagt, dass wahrscheinlich sehr viele FS wenig Erfahrung haben mit Konstruktionen von Winkelhalbierenden etc. haben. Ich finde, dass dieses bei den Punkten A und C deutlich wird.

Das ist doch ein Widerspruch in sich. Wie soll man eine solche Zeichnung interpretieren können, wenn man von diesen Konstruktionen eben nichts versteht. Damit ist auch die Bemerkung

Der weitere Weg ist in der Zeichnung ersichtlich.

völlig unzureichend.

Einerseits wird mir vorgeworfen, ich liefere nur "Musterlösungswege", weil dadurch der FS zu wenig lerne. Andererseits → siehe diese Aufgabe.

Fehlinterpretation. Alte Aufgaben, die vermutlich nicht mehr zu einer Diskussion mit dem FS führen, kann man durchaus vorrechnen. Wesentliche Schritte oder Kommentare auszulassen oder eine schlechte/fehlerhafte Darstellung sind dabei aber wieder ein ganz anderes Thema. Eine Zeichnung hinzuklatschen und dann zu sagen, man kann alles der Zeichnung entnehmen ist unter anderem aus dem von dir genannten Grund schon keine optimale Darstellungsform zu einer solchen Aufgabe.

Wie soll denn nun ein FS solch eine Aufgabe bei 0 Ahnung von allem lösen?

@Moliets

„Weiter wird moniert, dass das alles kein Beweis sei. Es steht aber in der Aufgabe, dass der Winkel ∠XZY bestimmt werden soll. Dies ist nun aber auf meinem angezeigten Weg möglich.“

OK , offensichtlich glaubst Du wirklich, dass Deine Skizze ein mathematischer Beweis sei.

Da verstehst Du etwas falsch. Es geht bei einem mathematischen Beweis nicht darum, ein Beispiel zu zeigen und dann zu behaupten, so kann man das immer zeigen‘.

Ein Beweis zeigt die Behauptung allgemein, d.h. in diesem Falle für jedes beliebige Dreieck.

Du darfst also nur Eigenschaften von Dreiecken benutzen, die allgemein gültig sind wie Eigenschaften der Winkelhalbierenden, Inkreis-Mittelpunkt etc. und daraus den gesuchten Winkel ableiten.

Eine Skizze kann helfen, um das Problem besser zu verstehen, als ‚Beweis‘ ist sie völlig ungeeignet.

Eine Skizze kann helfen, um das Problem besser zu verstehen.

So habe ich das auch verstanden, um daran weiter zu machen.

Wie soll denn nun ein FS solch eine Aufgabe bei 0 Ahnung von allem lösen?

Das ist schon sehr überheblich von dir.

Du hast doch selbst längst offenbart, dass du mit einer seriösen Lösung dieser Aufgabe überfordert bist.

Bitte schreibe mal eine seriöse Lösung dieser Aufgabe. Ich habe meine Antwort gegeben und die auch in den Kommentaren erklärt.

Wie soll denn nun ein FS solch eine Aufgabe bei 0 Ahnung von allem lösen?

Ich meinte damit, dass solch ein FS keine Aufgabe in der Art vorgesetzt bekommt.

Und noch einmal: Es war kein Beweis verlangt sondern nur die Antwort auf die Frage: Nun soll ich den Winkel ∠XZY bestimmen.

Ich bin kein Freund dieser geometrischen Aufgaben, aber ich habe mal auf die schnelle eine Skizze gemacht, die vielleicht für einen interessierten Schüler deutlicher macht, um was es denn hier geht.

IMG_0793.jpeg

Der Kommentar ist in meine Antwort eingefügt.

Das ist übrigens eine Aufgabe aus dem Bundeswettbewerb für Mathematik 2021.

Der Beweis ist nicht ganz ohne…

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