Question

Der zähler eines Bruches ist um 3 kleiner als der Nenner .wenn man sowohl den zähler als auch den Nenner um 4 vergrößert ,erhöht sich der Wert des Bruches um 1/8. um welchen Bruch handelt es sich

Comments

Wir sollen das als quadratische Gleichung schreibe. Also x² +x+eine Zahl =0

Answer 1

Ansatz:

x/(x + 3) + 1/8 = (x + 4)/(x + 7)

Kontrollösung:

x = 5 [oder x = -15 nicht im Definitionsbereich]

Der Bruch lautet 5/8

Comments

Wieso ist x = - 15 nicht im Definitionsbereich?

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- 15/-12 wäre ein nicht vereinfachter Bruch. Ich denke nicht das das so gewollt ist.

Die Aufgabenstellung "um welchen Bruch handelt es sich" sagt ja eigentlich schon aus das nur ein Bruch zu bestimmen ist.

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Danke euch beiden für die schnelle Hilfe ganz viel Respekt von mir

Answer 2

$$\frac { x }{ x+3 } +\frac { 1 }{ 8 } =\frac { x+4 }{ x+7 }$$Durch geeignetes Erweitern alle Brüche auf einen gemeinsamen Nenner bringen:$$\Leftrightarrow \frac { x*8*(x+7) }{ (x+3)*8*(x+7) } +\frac { (x+3)*(x+7) }{ 8*(x+3)*(x+7) } =\frac { (x+4)8*(x+3) }{ 8*(x+3)*(x+7) }$$Da nun alle Nenner gleich sind, brauch tman nur noch die Zähler zu betrachten:$$\Leftrightarrow x*8*(x+7)+(x+3)*(x+7)=(x+4)8*(x+3)$$$$\Leftrightarrow 8{ x }^{ 2 }+56x+{ x }^{ 2 }+10x+21=8{ x }^{ 2 }+56x+96$$$$\Leftrightarrow { x }^{ 2 }+10x=75$$$$\Leftrightarrow { x }^{ 2 }+10x+25=100$$$$\Leftrightarrow { (x }+5)^{ 2 }=10^{ 2 }$$$$\Leftrightarrow { x }+5=\pm 10$$$$\Leftrightarrow { x }=-10-5=-15\quad oder\quad x=10-5=5$$

Es gibt also zwei Lösungen und damit handelt es sich um den Bruch

$$\frac { -15 }{ -12 }$$

oder um den Bruch

$$\frac { 5 }{ 8 }$$

Probe:

$$\frac { -15 }{ -12 } +\frac { 1 }{ 8 } =\frac { 30 }{ 24 } +\frac { 3 }{ 24 } =\frac { 33 }{ 24 } =\frac { 11 }{ 8 } =\frac { -11 }{ -8 } =\frac { -15+4 }{ -12+4 } (korrekt)$$$$\frac { 5 }{ 8 } +\frac { 1 }{ 8 } =\frac { 6 }{ 8 } =\frac { 9 }{ 12 } =\frac { 5+4 }{ 8+4 } (korrekt)$$