Zeigen Sie, dass es einen Körper K mit genau 4 Elementen gibt, indem Sie die Verknüpfungstafeln der Addition und …

Question

Text erkannt:

(a) Konstruieren Sie einen Körper mit genau zwei Elementen, indem Sie auf \( K=\{0,1\} \) die Verknüpfungen \( + \) und \( \cdot \) spezifizieren.
(b) Zeigen Sie, dass es einen Körper \( K \) mit genau 4 Elementen gibt, indem Sie die Verknüpfungstafeln der Addition und Multiplikation aufstellen.
Hinweis: Bezeichnen Sie die Elemente von \( K \) als \( 0,1, a, a+1 \).

Problem : Bei dieser Aufgabe fehlt mir Ansatz. Hoffe jemand kann mir weiterhelfen, die Aufgabe zu lösen

Answer 1

a)  Wenn es ein Körper werden soll, gibt es ja bei einem

Faktor 0 immer das Ergebnis 0, also

0*0= 0*1 =1*0=0  und 1*1 = 1 weil 1 ja das neutrale El.

der Multiplikation ist.

Bei + gibt es auch nicht viel zu überlegen

0 ist neutral bei +, also gilt

0+1=1+0=1   und 0+0=0

Damit 1 ein Inverses hat (Das kann ja nur 1 selber sein.)

gilt 1+1=0.

b) findest du (mit x statt a) hier

https://de.wikiversity.org/wiki/Endlicher_K%C3%B6rper/4/Operationstafeln