Bestimmen Sie sämtliche komplexen Lösungen der Gleichung

Question

(a) Für \( z_{1}=i-1 \) und \( z_{2}=3-2 i \) berechne man \( \frac{z_{1}}{z_{2}} \) sowie \( z_{1}^{10} \) und gebe die Ergebnisse in kartesischer Form an.
(b) Bestimmen Sie sämtliche komplexen Lösungen der Gleichung
\( (z-3+4 i)\left(z^{4}+81\right)=0 \)

Answer 1

Hallo,

bei (a) musst du für z1/z2 mit 3+2i erweitern.

Bei (i-1)^10 in die Polarform umwandeln. Dann geht es einfach.

Bei (b) machen nander beide Klammern gleich Null setzen. Es gibt 5 Lösungen.

z-3+4i=0 → z=3-4i

z^4+81=0 → z^4= -81 → ...

:-)