Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei einer Serie von 6 Aufschlägen (i) mindestens fünf im …

Question

Ein tennisbegeisterter Jugendlicher trainiert beinahe täglich in der Tennisakademie. Zu einem regelmäßigen Training gehört seit Jahren auch das Üben seines ersten Aufschlages: 70 % der ersten Aufschläge landen im Aufschlagfeld des Gegners. a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei einer Serie von 6 Aufschlägen (i) mindestens fünf im Aufschlagfeld landen, (ii) alle Aufschläge erfolgreich sind? b) Wie oft muss er aufschlagen, damit er mit mindestens 95%-iger Wahrscheinlichkeit mindestens einer seiner ersten Aufschläge ins gegnerische Feld trifft?

Lösungen: 42%, 11,76%, mind. 3 mal

Kann mir bitte jemand helfen wie ich zu den Lösungen komme?

Danke!

Answer 1

a) P(X>=5) = P(X=5)*P(X=6) = 6*0,7^5*0,3^1 + 0,7^6 = 0,42

P(X=6) = 0,7^6 = 0,1176

b) P(X>=1) = 1-P(X=0)

1-0,3^n >=0,95

0,3^n <=0,05

n>= ln0,05/ln0,3

n= 3

Answer 2

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei einer Serie von 6 Aufschlägen

(ii) alle Aufschläge erfolgreich sind?

6 mal hintereinander mit Wahrscheinlichkeit 0,7 gibt

0,7^6 = 0,1176 = 11,76%

(i) mindestens fünf im Aufschlagfeld landen,

wie bei (ii) plus: Genau einer geht schief, das kann

der erste oder der 2. oder der 3. sein etc, also

0,7^6 + 6*0,7^5*0,3=0,4202 = 42,02%