Nun, wenn ich die Aufgabe richtig verstehe, dann brauchst du einfach nur die Abstände
AP , BP , CP , DP
zu berechnen, also:
| P - A | , | P - B | ,| P - C | und | P - D |
und schauen, welcher dieser vier Beträge am kleinsten ist ...
EDIT: Hier die Berechnungen:
$$\left| P-A \right| =\left| \begin{pmatrix} 1 \\ 7 \\ -4 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ -2 \end{pmatrix} \right| =\left| \begin{pmatrix} 0 \\ 6 \\ -2 \end{pmatrix} \right| =\sqrt { { 0 }^{ 2 }+{ 6 }^{ 2 }+{ (-2) }^{ 2 } } =\sqrt { 40 }$$$$\left| P-B \right| =\left| \begin{pmatrix} 1 \\ 7 \\ -4 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \right| =\left| \begin{pmatrix} -2 \\ 7 \\ -4 \end{pmatrix} \right| =\sqrt { { (-2) }^{ 2 }+7^{ 2 }+{ (-4) }^{ 2 } } =\sqrt { 69 }$$$$\left| P-C \right| =\left| \begin{pmatrix} 1 \\ 7 \\ -4 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} -2 \\ 3 \\ -3 \end{pmatrix} \right| =\left| \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \\ -1 \end{pmatrix} \right| =\sqrt { { 3 }^{ 2 }+4^{ 2 }+{ (-1) }^{ 2 } } =\sqrt { 26 }$$$$\left| P-D \right| =\left| \begin{pmatrix} 1 \\ 7 \\ -4 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 0 \\ 3 \\ 3 \end{pmatrix} \right| =\left| \begin{pmatrix} 1 \\ 4 \\ -7 \end{pmatrix} \right| =\sqrt { { 1 }^{ 2 }+{ 4 }^{ 2 }+{ (-7) }^{ 2 } } =\sqrt { 66 }$$
Der Abstand des Punktes P vom Punkt C ist also der kürzeste der Abstände des Punktes P von den Punkten A, B, C, D.
