Beweis führen für a|b ⇒ a|bx ∀x∈ℤ

Question

Hallo, ich hätte eine Frage zu folgender Aufgabe:
Für ganze Zahlen a, b, c beweise:
Wenn a|b ⇒ a|bx ∀x∈ℤ
Zuerst einmal folgende Frage lese ich die Aufgabe richtig?Wenn a, b teilt, so teilt a auch b mal x und dies gilt für alle x Element der ganzen Zahlen.
Nun bin ich bei dem Punkt wie führe ich einen Beweis? Muss ich hier Werte einsetzen? Oder wie kann ich das zeigen?
Bin für jede Hilfe dankbar.

Answer 1

Wenn die Definition des Teilers an: a|b dann existiert ein n aus Z mit b=a*n multipliziere auf beiden Seiten mit x dann gilt bx=anx aber n mal x ist auch eine ganze Zahl und somit teilt a|bx

Comments

Ich glaub ich habs noch nicht so ganz, du sagst

b = a*n /*x

b*x = a*nx

Aber was mache ich jetzt mit den nx im Beweis? Auch wenns eine ganze Zahl ist, ich kann die ja nicht einfach nicht mehr anschreiben oder denke ich gerade zu kompliziert?

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Dir muss klar werden wie die Definition eines Teilers ist in Z lautet . Eine Zahl a heißt Teiler der Zahl b, wenn eine ganze Zahl n existiert sodass b=a*n ist, wenn wir aber jetzt auf beiden Seiten mit der ganzen Zahl x multiplizieren bx=a*n*x, dann erkennt man n*x ist eine ganze Zahl, naja aber das ist ja gerade die Definition dafür das a ein Teiler von bx ist, denn wir haben eine ganze Zahl gefunden nämlich n*x sodass b*x sich darstellen lässt als bx=a * nx, somit ist a ein Teiler von bx

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Danke, das hat sehr geholfen!