Wie rechnet man diese Nullstellen aus?

Question

Aufgabe: Nullstellenberechnung

a) y=x^2-6x+8

b) y= -2x^2+8x-8

Problem/Ansatz:

Hier soll ich auch die Nullstellen berechnen, komme aber zu keinem Ergebnis:(. Wie rechne ich diese Aufgabe?

Answer 1

x^2 - 6x + 8  = 0 
quadratische Ergänzung = (6/2)^2 = 3 ^2

x^2 - 6x + 3^2 - 3^2 = -8 
( x - 3) ^2 = -8 + 9
( x - 3) ^2 = 1
x - 3 = ± √ 1
x - 3 = ± 1

x = ± 1 + 3

x = + 4
und
x = + 2

Bei Bedarf nachfragen

Comments

Mit der zweiten Aufgabe komme ich auch nicht weiter. Ich bekomme raus

(x-4)^2 plus/minus 0= 0

Eigentlich müsste (laut ablesen) ja die Nullstelle bei 4 und 0 liegen, wenn ich die pa Formel benutze, komme ich aber bei 2 raus. Was mache ich falsch? Dankesehr

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-2 x^2 + 8*x - 8  = 0
Kann mit der sogenannten Mitternachts-
formel berechnet werden.
oder
die quadratische Ergänzung nutzen
-2 x^2 + 8*x - 8  = 0 | : -2
x^2 - 4x + 4 = 0
x^2 - 4x + 2^2 - 2^2 = -4
( x - 2 )^2 = -4 + 4
( x - 2 )^2 = 0
Ohne große Berechnung x = + 2
( +2 - 2 ) ^2 = 0
0 = 0

x = +2
Probe

-2 x^2 + 8*x - 8  = 0
-2 *(+2)^2 + 8*(+2) - 8  = 0
-8  + 16 - 8 = 0
Bingo
Frag nach bis alles klar ist.

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Ich danke dir ganz herzlich :). Jetzt hab ich gesehen, was ich falsch gemacht habe. Ich Dussel hab natürlich die 4 in die Klammer gesetzt, obwohl es 2 gewesen wäre.

Answer 2

Aloha :)

zu a) Die Summe von \((-2)\) und \((-4)\) ist gleich \((-6)\). Das Produkt von \((-2)\) und \((-4)\) ist gleich \(8\). Daher gilt:$$y=x^2-6x+8=(x-2)\cdot(x-4)$$Die Nullstellen sind daher \(x=2\) und \(x=4\).

zu b) Hier findest du nach Ausklammern von \((-2)\) die 2-te binomische Formel wieder:$$y=-2x^2+8x-8=-2\cdot(x^2-4x+4)=-2\cdot(x-2)^2$$Hier gibt es also eine doppelte Nullstelle bei \(x=2\).

Comments

Danke für die Antwort. Ich hab mich dran probiert und die komplette Formel durch -2 geteilt.

So hab ich x^2-4x+4

Wenn ich alles in die pq-Formel eingebe würde das rauskommen 2 plusminus Wurzel (4-8)

Da eine Wurzel aus -4 nicht möglich ist, wäre für mich die Aufgabe nicht lösbar. Hab ich eventuell einen Denkfehler? Liebe Grüße

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q=4 und nicht 8, dann musst du auch nicht von -4 die Wurzel ziehen :)

Answer 3

Weg über die quadratische Ergänzung:

a)x^2-6x+8=0 

x^2-6x=-8

(x-\( \frac{6}{2} \))^2=-8+(\( \frac{6}{2} \))^2=-8+9=1 | \( \sqrt{} \)

1.) x-3=1

x₁=4

2.) x-3=-1

x₂=2

b) -2x^2+8x-8=0|:(-2)

x^2-4x+4=0

x^2-4x=-4

(x-2)^2=-4+4=0

x=2   ist eine doppelte Nullstelle