Abbildungsmatrix der komplexen Zahlen von f bezüglich der Basis {1,i}

Question

Aufgabe:

Gegen ist f:ℂ→ℂ wobei f(x)=z•x (z ist eine komplexe Zahl).

ℂ Ist ein 2-dimensionaler Vektorraum über ℝ.

Die Aufgabe ist, die Abbildungsnatrix von f bezüglich der Basis {1,i} zu bestimmen.

(Leider habe ich überhaupt keine Ahnung wie ich das anstellen soll, daher wäre ich über jeden Tipp oder weg sehr dankbar.)

Answer 1

z= a+bi ==>

f(1) = z*1 = a+bi also 1. Spalte der Matrix

a ?
b ?

f(i) = i*z= i(a+bi)= i*a - b =  -b + a*i also Matrix

a -b
b  a

Comments

Was ist a und was ist b?

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Und warum wird aus i•bi=-b?

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Was ist a und was ist b?

Ist dir die Schreibweise

z= a+bi ==>

nicht geläufig?

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Nein ist sie mir nicht. :/

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a soll sicher der Realteil und b der Imaginärteil von z sein.