Zeitfunktion zu der Laplace-Transformierten

Question

Aufgabe:

Ermitteln Sie die Zeitfunktion zu der Laplace-Transformierten

F(s) = (-2*s^2 + 5*s + 1) / (s^3 + s^2 - 5*s + 3)

Problem/Ansatz:

F(s) = (-2*s^2 + 5*s + 1) / (s^3 + s^2 - 5*s + 3) ) = A / (s - 1) + B / (s - 1)^2 + C / (s + 3)

Lösung

A=0

B=1

C=-2

F(s) = (-2*s^2 + 5*s + 1) / (s^3 + s^2 - 5*s + 3) = 1 / (s - 1)^2 - 2 / (s + 3)

Lösung durch ablesen aus einer Laplace-Tabelle:

y(t) = t*exp(t) + 2*e^(-3*t)

Ist das korrekt? Die Aufgabe ist hier schon mal gepostet worden.

Nur ist die Lösung y(t) = t*exp(t) + 2*e^(-3*t) oder y(t) = t*exp(t) - 2*e^(-3*t)?

Plus oder Minus? Da bin ich mir nicht sicher. Was ist die Zeitfunktion zu -2 / (s+3)?

Ich Bitte um eure Hilfe.

Vielen Dank.

Gruß Jan

Answer 1

Hallo,

F(s) = (-2*s2 + 5*s + 1) / (s3 + s2 - 5*s + 3) = 1 / (s - 1)^2 - 2 / (s + 3)

das ist die Lösung:

y(t) = t*exp(t) - 2*e^(-3*t)

1/(s-1)^2 gibt t e^t

2/(s+3) gibt 2 e^(-3t)

Dann die Differenz bilden ,dann mit dem von mir angegebenen Ergebnis.

Comments

Hallo

Vielen Dank für die schnelle Antwort.

Gruß Jan