Unterschied zwischen Divergenz und uneigentlicher Konvergenz?

Question

Aufgabe:

unterschied zwischen dem Begriff Divergenz und uneigentliche Konvergenz?

Problem/Ansatz:

Beides ist doch wenn Folgen bzw Reihen gegen + unendlich bzw. - unendlich gehen oder ?

Answer 1

Aloha :)

"Uneigentliche Konvergenz" ist ein Spezialfall von "Divergenz" für den Fall, dass der Limes gegen \(\pm\infty\) geht.

Die Folge \(a_n=n\) ist divergent und uneigentlich kovergent gegen \(+\infty\).

Die Folge \(b_n=(-1)^n\) ist divergent, aber nicht uneigentlich konvergent.

Die Folge \((b_n)\) springt zwischen \((-1)\) und \((+1)\) hin und her, ist also "nur" divergent.

Answer 2

Beides ist doch wenn Folgen bzw Reihen gegen + unendlich bzw. - unendlich gehen oder ?

Das ist wohl die "uneigentliche Konvergenz"

Divergenz wäre dann sowas wie bei der Folge (-1)^n. Geht nicht

gegen eine Zahl als Grenzwert aber auch nicht gegen ±∞.