Konstante, R-Dichte und Verteilungsfunktion

Question

Aufgabe:

Sei \( X=\left(X_{1}, X_{2}\right) \) eine Zufallsvariable auf einem W-Raum \( (\Omega, \mathcal{F}, \mathbb{P}) \) mit Werten in \( \left(\mathbb{R}^{2}, \mathcal{B}\left(\mathbb{R}^{2}\right)\right) \), deren Verteilung \( \mathbb{P}_{X} \) die R-Dichte
\(f_{X}\left(x_{1}, x_{2}\right):=c\left(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}\right) \mathbb{1}_{[-1,1]^{2}}\left(x_{1}, x_{2}\right), \quad\left(x_{1}, x_{2}\right) \in \mathbb{R}^{2} \) mit einer geeigneten Konstanten \( c>0 \) besitzt.

(i) Bestimmen Sie alle möglichen Werte für die Konstante \( c \).
Sei nun \( c=\frac{3}{8} \).
(ii) Bestimmen Sie jeweils eine R-Dichte von \( X_{1} \) und von \( X_{2} \).
(iii) Sind \( X_{1} \) und \( X_{2} \) unkorreliert?
(iv) Bestimmen Sie die Verteilungsfunktion von \( X_{1} \).

Comments

niemand? :((

Answer 1

Vom Duplikat:

Titel: Eine Zufallsvariable auf einem W-Raum - Verteilungsfunktion

Stichworte: potenzen,zufallsvariable

Aufgabe:

Sei \( X=\left(X_{1}, X_{2}\right) \) eine Zufallsvariable auf einem W-Raum \( (\Omega, \mathcal{F}, \mathbb{P}) \) mit Werten in \( \left(\mathbb{R}^{2}, \mathcal{B}\left(\mathbb{R}^{2}\right)\right) \), deren Verteilung \( \mathbb{P}_{X} \) die R-Dichte
\( f_{X}\left(x_{1}, x_{2}\right):=c\left(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}\right) \mathbb{1}_{[-1,1]^{2}}\left(x_{1}, x_{2}\right), \quad\left(x_{1}, x_{2}\right) \in \mathbb{R}^{2} \) mit einer geeigneten Konstanten \( c>0 \) besitzt.

(i) Bestimmen Sie alle möglichen Werte für die Konstante \( c \).

Sei nun \( c=\frac{3}{8} \).
(ii) Bestimmen Sie jeweils eine R-Dichte von \( X_{1} \) und von \( X_{2} \).

(iii) Sind \( X_{1} \) und \( X_{2} \) unkorreliert?

(iv) Bestimmen Sie die Verteilungsfunktion von \( X_{1} \).

Answer 2

scheinbar niemand---