Bestimmen Sie für die dreiseitige Pyramide die Winkel

Question

Aufgabe:

Bestimmen sie für die dreiseitige Pyramide, mit A(2|0|0),B(2|6|0),C(0|2|0),D(1|2|4)

a) die Winkel zwischen den Kanten AD,BD,CD und der Dreiecksfläche ABC.

Problem/Ansatz:

Die Aufgabe hat mehr als nur diese Teilaufgabe, aber mir fehlt der Ansatz. Könnte mir jemand einmal den Rechenweg zeigen damit ich weiter rechnen kann? Danke

Answer 1

Die Ebene ABC ist die xy-Ebene, da alle

Punkte die z-Koordinate 0 haben.

Bestimme also einfach den Winkel zwischen \(  \begin{pmatrix} 0\\0\\1 \end{pmatrix} \)

(D liegt ja "über" der xy-Ebene .) Also für den ersten etwa

cos(α) = \(  \frac{\vec{AD} \cdot \begin{pmatrix} 0\\0\\1 \end{pmatrix}}{ |\vec{AD} | } = \)

          \( = \frac{  \begin{pmatrix} -1\\2\\4 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 0\\0\\1 \end{pmatrix}}{ |\vec{AD} | } = \frac{4}{ \sqrt{21}} \)≈0,8729  ==> α≈29,2°

Die anderen entsprechend.

Comments

Du hast leider versehentlich mit dem Kosinus statt dem Sinus gerechnet. Oder du wolltest nicht sagen, dass der berechnete Winkel noch nicht der gesuchte Winkel ist.

Answer 2

mathef hat versehentlich mit dem Kosinus gerechnet. Eine Kontroll-Skize liefert folgende Winkel: