Mir fehlt jetzt leider auch noch die Definition für das \( q_z \) um das überprüfen zu können. Aber was du jetzt prinzipiell machen musst ist die NST dieses Polynoms zu bestimmen. Mit der Mitternachtsformel bekommst du sofern deins richtig ist für \( z \neq 3/2 \) (und diese Einschränkung ist nicht schlimm da wir später nur sehr große [vom Betrag her] z betrachten)
$$ \xi_{1,2}(z) = \frac{2 \pm \sqrt{2z+1}}{3-2z} $$
Das \( \xi \) ist deine Variable. Du setzt in
$$ \frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} $$
einfach die Koeffizienten
$$ a = (3/2 - z),\quad b=-2, \quad c=1/2$$
ein
Es ist für beide Nullstellen
$$ \lim_{z \to \infty} |\xi_{1,2}(z)| = 0 $$
Du hast im Nenner eine lineare Abhängigkeit von z, im Zähler aber nur eine Abhängigkeit von \( \sqrt z \).
Damit geht aber auch der Limes des Maximum gegen 0.
