die 100-te Ableitung von f(x)=(x^3).(cos(x))

Question

Aufgabe:

11.6. Sei \( I \subseteq \mathbb{R} \) ein Intervall und \( n \in \mathbb{N} \). Seien \( g, h: I \rightarrow \mathbb{R} \) Funktionen, die \( n \)-mal differenzierbar in \( x \in I \) sind. Dann kann man durch vollständige Induktion die LeibnizRegel
\( (g \cdot h)^{(n)}(x)=\sum \limits_{k=0}^{n}\left(\begin{array}{l} n \\ k \end{array}\right) g^{(k)}(x) \cdot h^{(n-k)}(x) \)
zeigen. (Das ist hier nicht gefordert!)
(a) Berechne \( f^{(100)}(x) \) für \( f(x)=x^{3} \cdot \cos (x) \).

Problem/Ansatz:

kann jemand mir helfen ?? und Danke im Voraus

Answer 1

Was glaubst du warum du in a) die Leibniz-Regel nachweisen solltest. Vielleicht gerade deswegen, damit du sie in b) anwenden kannst.

f^{(100)} = 1·x^3·COS(x) + 100·3·x^2·SIN(x) + 4950·6·x·(- COS(x)) + 161700·6·(- SIN(x)) = (x^3 - 29700·x)·COS(x) + (300·x^2 - 970200)·SIN(x)

Comments

(Das ist hier nicht gefordert!)