Was sind die Nullstellen der Gleichung: 2tx^2-8t^2*x=0?

Question

Aufgabe:

2tx²-8t²x=0, t > 0

Problem/Ansatz:

Hey Leute,

ich soll die Nullstellen aus dieser Formel bestimmen und versuche die Aufgabe schon seit längerem zu lösen, aber ich scheitere ständig. Zunächst habe ich es mit dem Satz vom Nullprodukt probiert. Auch mit der pq-Formel habe ich es nicht geschafft.

Ich würde mich über einen detaillierten Lösungsweg sehr freuen.

Danke für eure Hilfe.

LG Burcu

Comments

Ich danke euch allen :)

Wie würde ich nun auf t kommen, wenn ich nur weiß, dass t größer als 0 ist?

LG Burcu

Answer 1

Hallo,

mit der pq-Formel kommst du nicht weit, weil das "q" fehlt. ;-)

\( f t(x)=2 t x^{2}-8 t^{2} x \)
\( 2 t x^{2}-8 t^{2} x=0 \)
\( x\left(2 t x-8 t^{2}\right)=0 \)
\( x=0 \quad \vee \quad 2 t x-8 t^{2}=0 \)

\(2 t x-8 t^{2}=0 \\ 2tx=8t^2\\x=4t\)

Gruß, Silvia

Comments

mit der pq-Formel kommst du nicht weit

lässt sich nur empirisch aus dem Text des Fragestellers erschließen, aber  weil das "q" fehlt   ist sicherlich falsch.

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Naja, meinst du nicht, dass für die Anwendung der pq-Formel schon p und q vorhanden sein sollten?

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sollten - ja , aber nicht müssen.

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Ok, einverstanden.

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Danke sehr :), weißt du wie ich jetzt t ermitteln kann? Mir ist nur bekannt, dass t größer als 0 ist.

LG Burcu

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Naja, meinst du nicht, dass für die Anwendung der pq-Formel schon p und q vorhanden sein sollten?

Das q ist ja vorhanden. Es ist nur gleich Null und damit vereinfacht sich die pq-Formel etwas

x = - p/2 ± √((p/2)^2 - 0) = - p/2 ± √((p/2)^2) = - p/2 ± p/2

x1 = 0 ; x2 = -p

Man kann sich aber gut merken, dass wenn p oder q 0 sind, dass man dann in der Regel nicht die pq-Formel benutzt, weil es auch einfacher möglich ist zu lösen.

1. Über den Satz vom Nullprodkt

x^2 + px = x(x + p) = 0 → x1 = 0 ; x2 = -p

2. Über das direkte Auflösen

x^2 + q = 0 → x = ± √(-q)

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"Vorhanden sein" ist hier offenbar als Gegenteil zu "verschwinden" gemeint, was ja ein gängiger Ausdruck für "gleich 0 sein" ist.

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Ich wollte darauf hinaus, dass man auch die Spezialfälle einer quadratischen Gleichung p = 0 oder q = 0 mit der pq-Formel lösen kann, weil es eben auch ein p oder q gibt, welches dann eben einfach nur Null ist.

Es ist dann nicht etwa der Fall das man die pq-Formel nicht benutzen kann, weil es dann keinen Wert für p oder q gibt den man einsetzen kann.

Answer 2

Division durch \(2t\) liefert

\(x^2-4tx=0\iff (x-4t)x=0\iff x=0\; \vee \; x=4t\)

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Danke sehr :), weißt du wie ich jetzt t ermitteln kann? Mir ist nur bekannt, dass t größer als 0 ist.

LG Burcu

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\(t\) kann man aus dieser Gleichung nicht ermitteln.

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Ok vielen Dank.

Answer 3

ausklammern:

2tx*(x-4t)= 0

x=0 v x= 4t

Satz vom Nullprodukt

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Danke sehr :), weißt du wie ich jetzt t ermitteln kann? Mir ist nur bekannt, dass t größer als 0 ist.

LG Burcu

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t kann man nicht ermitteln. t ist ein als gegeben anzunemender Wert.

Wenn t=1 ist, sind die Nullstellen 0 und 4.

Wenn t=2 ist, sind die Nullstellen 0 und 8.

Wenn t=0,3 ist, sind die Nullstellen 0 und 1,2

usw.

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Ok vielen Dank.