Question

  Untersuchen Sie folgende Reihen auf Konvergenz, und berechnen Sie im Falle von Konvergenz den Grenzwert:
\( \sum \limits_{n=1}^{\infty}\left(3^{-n}+5^{-n}\right) \quad \sum \limits_{n=0}^{\infty}(-1)^{n} \frac{n !}{2^{n}} \)
(b) Untersuchen Sie folgenden Reihen auf Konvergenz:
\( \sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{\left(1+(-1)^{n} \cdot \frac{1}{2}\right)^{n}}{n^{2}} \quad \sum \limits_{n=0}^{\infty} \frac{n^{5}}{5^{n}} \)

Answer 1

Die erste konvergiert, forme die Reihe um dann bekommst du zwei geometrische Reihen.

Die zweite divergiert nach Nullfolgenkriterium.

(b)

Die erste divergiert nach Nullfolgenkriterium.

Die zweite konvergiert. Nutze z.b. Quotientenkriterium.