Logarithmus richtig vereinfachen: e^{ln4}

Question

Folgender Term soll vereinfacht werden.

e^{ln 4}.

mein Lehrer behauptet das hierfür die dritte Logarithmenregel (lg aⁿ⁼ n*lg a) angewendet werden darf.

= e* ln 4

er behauptet nun das man ln mit e als lne zusammenfassen darf. wofür 1 herauskommt. Ergebnis ist 4.

wenn ich aber e* ln 4 in mein Taschenrechner eingebe erhalte ich 3, 7683 als Ergebnis.

Meines Erachtens wurde hier nicht ganz korrekt Mathematisch vereinfacht. Zumindest leuchtet es mir nicht ein warum ich hierfür die 3. Regel verwenden darf, da der Logarithmus naturalis im Exponent steht.

 Ich hoffe ihr versteht woean ich zu knabbern habe und Ihr könnt mir darin helfen.

 

Answer 1

Hi Arthur,

das Logarithmengesetz, dass Du da schreibst lautet ln(a^n) = n*ln(a)

Das hat mit der obigen Aufgabe allerdings nichts zu tun.

Hier gilt, dass der Logarithmus die Umkehrfunktion der e-Funktion ist und es gilt direkt:

e^ln(4) = 4

Auf e*ln(4) kommt man in der Tat nicht. Das ist falsch.

 

Alles klar?

 

Grüße

Comments

Danke, ich wusste das da was Faul war.

 

das ist nur so das im Mathebuch seht: Zerlegen sie die Logarithmusterme und vereinfachen sie dieselben.

 

so ist auch darin gefragt:

 

e^ln(a)

Ergebnis ist klar a. Aber wie Vereinfache ich es?

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Das ist weitmöglichst vereinfacht. Da braucht es nicht mehr zu tun. Einen Zwischenschritt gibt es nicht. Ist so völlig ausreichend ;).