Aufgabe:
Zeigen Sie mit vollständiger Induktion
\( \sum\limits_{k=0}^{\infty}{n} \) \( \frac{1}{(3k-1)+(3k+2)} \) = \( \frac{n}{6n+4} \)
Problem/Ansatz:
Ich komme beim Beweis nicht mehr weiter.
ich rechne
\( \frac{n}{6n+4} \) + \( \frac{1}{(3n+2)(3n+5)} \)
und komme dann auf
\( \frac{9n^3 + 21n^2 + 16n +4}{54n^3 + 162n^2 + 104n +40 } \)
und jetzt komme ich nicht mehr weiter.. kann mir da jemand helfen ?
sollte ja auf \( \frac{n+1}{6n+10} \) kommen