Vollständige Induktion bei Reihe

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie mit vollständiger Induktion

\( \sum\limits_{k=0}^{\infty}{n} \) \( \frac{1}{(3k-1)+(3k+2)} \) = \( \frac{n}{6n+4} \)

Problem/Ansatz:

Ich komme beim Beweis nicht mehr weiter.

ich rechne

\( \frac{n}{6n+4} \) + \( \frac{1}{(3n+2)(3n+5)} \)

und komme dann auf

\( \frac{9n^3 + 21n^2 + 16n +4}{54n^3 + 162n^2 + 104n +40 } \)

und jetzt komme ich nicht mehr weiter.. kann mir da jemand helfen ?

sollte ja auf \( \frac{n+1}{6n+10} \) kommen

Comments

Bist du sicher, dass der Term so stimmt? Die Summe divergiert nämlich. Ist die obere Grenze wirklich \(\infty\)?

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\( \sum\limits_{k=0}^{\infty}{n}  \frac{1}{(3k-1)+(3k+2)} = \frac{n}{6n+4} \)

Das ist nicht richtig.

Answer 1

Im Nenner steckt ja der Faktor (3n+2).

Dividiere den Zähler (Polynomdivision) durch (3n+2),

das gibt 3n^2+5n+2.