Kurvendiskussion bei Exponentialfunktion

Question

Aufgabe:

Kurvendiskussion
Gegeben ist die Funktion f(x) = (x - 1) • e^x

a) Bestimmen Sie die Ableitungen f', f" und f‘‘‘

b) Untersuchen Sie die Funktion f auf Nullstellen.

C) Die Funktion f hat ein Extremum und einen Wendepunkt. Wo liegen diese Punke?

d) Untersuchen Sie das Verhalten von f für x -* -∞ bzw. x -> ∞ mit einer Tabelle.

Problem/Ansatz:

Ich hoffe mir kann Jemand helfen bin schon am verzweifeln :(

Liebe Grüße und Danke schonmal.

Comments

a) Wende die Produktregel an!

https://www.ableitungsrechner.net/

b) Satz vom Nullprodukt

c) sollte klar sein, wenn du a) gelöst hast

d) x-> oo -> lim= oo

x-> x-oo -> lim = 0

https://www.wolframalpha.com/input?i=plot+%28x-1%29*e%5Ex

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Ginge es vielleicht etwas genauer..?

Lg

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Produktregel:

u= x-1 -> u'=1

v= e^x -> v' = e^x

f '(x) = u' *v + u*v' 

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c) ist mir ebenfalls unklar

Aber schonmal Danke für ihre Hilfe

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Extremum:

f '(x)= 0

Wendepunkt:

f ''(x) = 0

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Jetzt hab ich es begriffen.

Vielen lieben Dank

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Vom Duplikat:

Titel: gegeben ist die Funktion f(x)=(x-1)*e^x

Stichworte: ableitungen

Aufgabe:

gegeben ist die Funktion f(x)=(x-1)*e^x

Problem/Ansatz:

a) Bestimmen Sie die Ableitung f'(x), f''(x) und f'''(x).

b) Untersuchen Sie die Funktion f auf Nullstellen.

c) Die Funktion f besitzt ein Extremum und einen Wendepunkt. Wo liegen diese Punkte?

d) Untersuchen Sie das Verhalten von f für x->-∞ bzw. x->∞ mit einer Tabelle.

e) Skizzieren Sie den Graphen von f(-3<x<2).

Hey Leute, ich schreibe morgen eine Klausur in Mathe und da ich in den letzten Stunden krank war, verstehe ich die folgende Aufgabe nicht. Ich wäre euch sehr dankbar, wenn ihr mir mit den Aufgaben helfen würdet.

Answer 1

Hallo,

a) Bestimmen Sie die Ableitungen f', f" und f‘‘‘

\(f(x)=(x-1)^2\cdot e^x\\ f'(x)=x\cdot e^x\\ f''(x)=(x+1)\cdot e^x\\ f'''(x)=(x+2)\cdot e^x\)

Melde dich, wenn du Erläuterungen zur Bildung der Ableitungen brauchst.

b) Untersuchen Sie die Funktion f auf Nullstellen.

Setze f'(x) = 0 und löse nach x auf.

C) Die Funktion f hat ein Extremum und einen Wendepunkt. Wo liegen diese Punke?

Extremum:

Setze f'(x) = 0 und löse nach x auf.

Setze dein Ergebnis für x in f(x) ein, um die y-Koordinate des Punktes zu bestimmen.

Setze dein Ergebnis für x in f''(x) ein, um zu bestimmen, ob es sich um einen Hoch- oder Tiefpunk handelt.

\(f''(x)<0\Rightarrow Hochpunkt\\ f''(x)>0\Rightarrow Tiefpunkt\\\)

Wendepunkt:

Setze f''(x) = 0 und löse nach x auf.

y-Koordinate: s. oben

Setze dein Ergebnis in f'''(x) ein, das Ergebnis muss ungleich null sein.

d) Untersuchen Sie das Verhalten von f für x -*
-∞ bzw. x -> ∞ mit einer Tabelle.

Zum Grenzwertverhalten schau dir dieses Video an.

Gruß, Silvia

Comments

Setze dein Ergebnis in f'''(x) ein, das Ergebnis muss ungleich null sein

f '''(x)≠0   ist nur eine hinreichende Bedingung (die hier allerdings erfüllt ist).