Zusammengesetzte Aufgabe zum Thema „Kugel“

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Ebene : \(2x_1 + 3x_2 + 6x_3 = 29\), die Kugel : \(( x_1+ 2)^2+ (x_2 − 5)^2+(x_3 − 3)^2= 196\) sowie die Punkte P(-2|7|23) und Q(4|9|15).

a) Bestimme den Abstand d des Kugelmittelpunktes M von der Ebene E. Welche
gegenseitige Lage von E und K ergibt sich hieraus?

b) Berechne nun den Mittelpunkt M‘ und den Radius r‘ des Schnittkreises k‘ von E und
K.

c) Bestimme die Gleichungen der beiden zu E parallelen Tangentialebenen E1 und E2 der
Kugel K.

d) Die Gerade h durch die Punkte P und Q durchdringt die Kugel K. Berechne die Länge
der Durchdringungsstrecke.

Problem/Ansatz:

Aufgabe a und d hab ich berechnet bekommen, aber b und c hab ich nicht kapiert.

Comments

Schau Deinen ersten Satz an. Der ist unbrauchbar.

Nachtrag: Jemand hat nun am ersten Satz rumgemacht, so dass es besser ausschaut.

Answer 1

Für die Abstandsberechnung hast den Normalenvektor der Ebene benötigt.

Eine Gerade, die durch den Kugelmittelpunkt geht und in Richtung des Normalenvektors der Ebene verläuft, schneidet diese Ebene senkrecht. Der dabei entstehende Schnittpunkt ist der Mittelpunkt von k'.

Der Abstand eines beliebigen Punktes auf diesem Schnittkreis zu seinem Mittelpunkt ist dessen Radius.