Berechne die Fläche zwischen Funktion, Wendetangente und Achsen.

Question

Berechne die Fläche, die von den Koordinatenachsen, der Funktion f(x)=1/8*x^3-3/4*x^2+4 und deren Wendetangente y=-3/2*x+5 eingeschlossen wird.

Normalerweise integriert man beide Funktionen und zieht die Obere von der Unteren ab. Aber hier überkreuzen sich Funktionsgraph und Wendetangente. Wie muss ich in diesem Falle vorgehen???  

Answer 1

Nun, du musst die Tangentengleichung, die x-Koordinate x_B der Berührstelle von f ( x ) mit ihrer Tangente sowie die x-Koordinate x_S des Schnittpunktes der Tangente mit der x-Achse berechnen.

Von 0 bis x_B integrierst du dann über f ( x ) und von x_B bis x_S über die Tangente.

 

EDIT: Eventuell ist die Aufgabe auch so zu verstehen, dass du nicht von x = 0 sondern von der linken Schnittstelle von f ( x ) mit der x-Achse integrieren sollst.

Comments

Ach dankeschön :)

Und nein, ist glaub ich nicht anders zu verstehen, sonst müsst es doch heißen, die Fläche zwischen Funktionsgraph, Wendetangente und x-Achse...

Schönen Abend noch

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Ich sehe das auch so, wollte aber dennoch auf die andere Möglichkeit hingewiesen haben.