Aufgabe:
Inseparable Körpererweiterung als inseparable Algebra:
Sei \(S=\mathbb{F}_2(X)\) und \(R=\mathbb{F}_2(X^2)\subset S\).
Dann ist \(S/R\) eine inseparable Körpererweiterung.
\(S/R\) ist eine separable \(R\)-Algebra, wenn \(S\)
ein projektiver \(S\otimes_RS\)-Modul ist. Ich suche ein
"elementares" Argument, warum das angegebene
\(S\) nicht \(S\otimes_RS\)-projektiv ist.
Die Skalarmultiplikation ist dabei so definiert:
\((s_1\otimes s_2)\cdot s=s_1ss_2\)
Problem/Ansatz:
Dass das so ist, weiß ich, da es Sätze gibt, die mir das sagen,
aber leider nicht "zeigen".
