Aufgabe:
Sei \( E=\mathbb{F}_{2}(X, Y), K=\mathbb{F}_{2}\left(X^{2}, Y^{2}\right) \). Zeige, dass es für die Körpererweiterung \( E \supseteq K \) kein primitives Element gibt.
Problem/Ansatz:
Es sollte ja gelten, dass wenn \( E \supseteq K \) eine endliche und separable Körpererweiterung ist, es ein \( \alpha \in E \) mit der Eigenschaft gibt, dass \( E=K(\alpha) \) gilt. Ich muss jetzt also zeigen, dass es KEIN solches Element α gibt.
Ich sehe jetzt aber nicht, wie ich genau argumentieren muss, um einen formal korrekten beweis zu erhalten - über eine kleine Hilfestellung wäre ich also sehr dankbar :)
