Kann man (2x-1)/x kürzen und wie kann man die Gleichung aller Tangenten bestimmen mit f f(x)= ln(2x-1) mit m=2

Question

Aufgabe:

Kann man (2x-1)/x kürzen und wie kann man die Gleichung aller Tangenten bestimmen mit f f(x)= ln(2x-1) mit m=2

Answer 1

Hallo

 1. kürzen nicht höchstens umschreiben in f(x)=2-1/x

2. f(x)=ln(2x+1), 1. ist nur definiert für 2x+1>0  f'(x)=2/(2x+1) ist Steigung der Tangente in x

das soll 2 sein also hast du  2=2/(2x+1)  mit (2x+1)≠0  multiplizieren ergibt 2x+1=1, x=0, dann die Gerade durch (0,ln(2*0+1) mit Steigung 2

es gibt nur diese eine Tangent y=2x.

Gruß lul

Answer 2

f ( x ) = ln (2x-1) mit m=2
f ´ ( x ) = 2 / ( 2x - 1 )
2 / ( 2x - 1 ) = 2
1 = 2x -1
2x = 2
x = 1

t ( x ) = m * x + b
f ( 1 ) = ln (2x-1) = ln ( 1 ) = 0
( 1 | 0 )
t ( 1 ) = 2 * 1 + b = 0
b = -2
t ( x ) = 2 * x - 2