Bestimmen Sie unter Verwendung der Cramerschen Regel zuerst den Wert von c und dann x,z in der Lösung \vec{x} .

Question

Aufgabe: Gegeben ist das LGS A ·\( \vec{x} \) = B mit den Matrizen

A = \( \begin{pmatrix} 1 & 2 & 5 \\ 0 & c & 1 \\ 2 & 4 & -2 \end{pmatrix} \) und B = \( \begin{pmatrix} 25\\7\\2 \end{pmatrix} \) sowie \( \vec{x} \) = \( \begin{pmatrix} x\\1\\z \end{pmatrix} \)

Bestimmen Sie unter Verwendung der Cramerschen Regel zuerst den Wert von c und dann x,z in der Lösung \( \vec{x} \).

Problem/Ansatz: Kann mir einer den Lösungsweg zeigen wie ich die Aufgabe richtig löse? Bin sehr verwirrt :/

Answer 1

Laut der Cramerschen Regel ist

        \(x_i=\frac{\det A_i}{\det A}\) für alle \(i\in \{1,2,3\}\).

Dabei ist \(x_i\) die \(i\)te Komponente von \(\vec{x}\) und \(A_i\) die Matrix, die man bekommt indem man in \(A\) die \(i\)te Spalte durch \(B\) ersetzt wird.

Insbesondere ist

        \(1 = \frac{1}{\det A}\det\begin{pmatrix}1&25&5\\0&7&1\\2&2&-2\end{pmatrix}\)

Löse diese Gleichung nach \(c\) auf.

Setze die Lösung dann in die Gleichungen

      \(x = \frac{1}{\det A}\det\begin{pmatrix}25&2&5\\7&c&1\\2&4&-2\end{pmatrix}\)

und

      \(z = \frac{1}{\det A}\det\begin{pmatrix}1&2&25\\0&c&7\\2&4&2\end{pmatrix}\)

ein und löse diese.