Winkel im raum, wer helfen?

Question

Text erkannt:

Winkel im Raum - Gruppe 2
Sachkontext:
Die Dachflächen des Gewächshauses im Bild rechts werden in dem eingezeichneten Koordinatensystem durch folgende Ebenen beschrieben:

Answer 1

Winkel zwischen zwei Ebenen ist der (nicht stumpfe) Winkel

zwischen geeigneten Normalenvektoren, hier also zwischen

u=(0;1;-2) und v=(0;1;2)

also cos(α) = (u*v)/( |u|*|v|) = -3/ ( √5*√5)

Damit man den "nichtv stumpfen" erwischt also

arccos( 3/5) .

Answer 2

Winkel zwischen 2 Ebenen

$$\alpha = \arccos \left( \frac{ | \overrightarrow {n_1} \cdot \overrightarrow {n_2} |}{|\overrightarrow {n_1}| \cdot |\overrightarrow {n_2}|} \right)$$

$$\alpha = \arccos \left( \frac{ \left | \begin{pmatrix} 0\\1\\-2 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 0\\1\\2 \end{pmatrix} \right |}{\left |\begin{pmatrix} 0\\1\\-2 \end{pmatrix} \right| \cdot \left|\begin{pmatrix} 0\\1\\2 \end{pmatrix} \right|} \right)\newline \alpha = \arccos \left( \frac{ | 1 - 4 |}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}} \right)\newline \alpha = \arccos \left( \frac{3}{5} \right)\newline \alpha = 53.13 \degree$$