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Aufgabe:

Ermittle die Schnittpunkte des Kreises k mit der 1. Mediane und der 2. Mediane!

k: (x-1)2 + (y - 1)2 = 8

Problem/Ansatz:

Komme bei diesem Beispiel nicht weiter. Bitte um Hilfe - Danke!

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(x1)2+(y1)2=8 (x-1)^{2} + (y-1)^{2} = 8

y=xy=x

(x1)2+(x1)2=8 (x-1)^{2} + (x-1)^{2} = 8

2(x1)2=82* (x-1)^{2} = 8

(x1)2=4(x-1)^{2} = 4

1.)(x1)=2(x-1)=2

x=3x₁=3        y=3y₁=3

2.)(x1)=2(x-1)=-2

x=1x₂=-1     y=1y₂=-1


y=xy=-x

(x1)2+(x1)2=8 (x-1)^{2} + (-x-1)^{2} = 8

(x1)2+(x+1)2=8 (x-1)^{2} + (x+1)^{2} = 8

(x22x+1)+(x2+2x+1)=8 (x^{2}-2x+1) + (x^{2}+2x+1) = 8

x2=3x^{2}=3

x=3x₁=\sqrt{3}       y=3y₁=-\sqrt{3}

x=3x₂=-\sqrt{3}      y=3y₂=\sqrt{3}

Unbenannt.PNG

Avatar von 42 k

Vielen lieben Dank!

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k = 8 ist der Radius ?

1.Mediane
x2 + y2 = 82
45 °
x2 + x2 = 82
2x2 = 64
x = 5.657
y = 5.657

( 5.657 | 5.657 )

2 :Mediane
-45 °
( 5.657 | minus 5.657 )

Avatar von 123 k 🚀

Fragesteller :  (x-1)2 + (y - 1)2 = 8
Du :   x2 + y2 = 82

Fällt dir eventuell ein Unterschied auf ?

Vielen Dank!

Leider passt das Ergebnis nicht mit dem im Lösungsheft zusammen.

Für die 1. Mediane (3/3) und (-1/-1)

Für die 2. Mediane (Wurzel 3 / - Wurzel 3) und (- Wurzel 3 / Wurzel 3)

Gibt es hier noch einen anderen Lösungsansatz?

Ich hatte mein Wissen über Mediane bei
https://www.mathe-lexikon.at/geometrie/kartesisches-koordinatensyste…
geholt.
Das stimmten diesem Fall leider nicht.

Wenn ich ganz einfach die Gleichung
(x-1)2 + (y - 1)2 = 8
mit y = x
berechne kommt
x= -1
und

x= 3
heraus.

Danke für die Bemühungen!!!

Auf diese Lösungen bin ich im Übrigen auch gekommen, aber leider stimmen sie mit dem Lösungsheft nicht überein.

( -1 | -1 )
( 3 | 3 )
Für die 1. Mediane stimmt
die Lösung aber.

Sonst mußt du halt einmal fragen
was es mit den 2.Medianen auf
sich hat.

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