Aloha :)
$$\phantom{=}\begin{vmatrix}1 & 10 & 10 & 10 & 10 & 10 & 10 & 10 & 10 & 10\\10 & 2 & 10 & 10 & 10 & 10 & 10 & 10 & 10 & 10\\10 & 10 & 3 & 10 & 10 & 10 & 10 & 10 & 10 & 10\\10 & 10 & 10 & 4 & 10 & 10 & 10 & 10 & 10 & 10\\10 & 10 & 10 & 10 & 5 & 10 & 10 & 10 & 10 & 10\\10 & 10 & 10 & 10 & 10 & 6 & 10 & 10 & 10 & 10\\10 & 10 & 10 & 10 & 10 & 10 & 7 & 10 & 10 & 10\\10 & 10 & 10 & 10 & 10 & 10 & 10 & 8 & 10 & 10\\10 & 10 & 10 & 10 & 10 & 10 & 10 & 10 & 9 & 10\\10 & 10 & 10 & 10 & 10 & 10 & 10 & 10 & 10 & 10\end{vmatrix}$$
Wir subtrahieren die letzte Zeile von allen übrigen Zeilen:$$=\begin{vmatrix}-9 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & -8 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & -7 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & -6 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & -5 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -4 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -3 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -2 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0\\10 & 10 & 10 & 10 & 10 & 10 & 10 & 10 & 10 & 10\end{vmatrix}$$
Wir subtrahieren die letzte Spalte von allen andern Spalten:$$=\begin{vmatrix}-9 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & -8 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & -7 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & -6 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & -5 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -4 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -3 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -2 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 10\end{vmatrix}$$
Wir multiplizieren alle Elemente auf der verbliebenen Hauptdiagonalen:$$=-10!$$
