Wie löst man diese Exponentialgleichung? 3^x- 3^2x= 0

Question

Aufgabe:

Wie löst man diese Exponentialgleichung?

3^x- 3^2x= 0

Answer 1

3^x- (3^x)^2 = 0

<=> 3^x( 1 - 3^x)= 0

<=> 3^x = 1

<=>  x=0

Answer 2

"Wie löst man diese Exponentialgleichung?"
\( 3^{x}-3^{2x}=0 \)

Substitution: \( 3^{x}=u→3^{2x}=u^{2}\)

\( u-u^{2}=0\)

\( u*(1-u)=0\)

\(u₁=0\)

\( 3^{x}=0→keine Lösung\) 

\( 1-u=0\)

\( u₂=1\)

\( 3^{x}=1\)

\( x=0\)

Comments

Die Kanone hat den Spatz zwar getroffen, aber das Haus, auf dem saß,

mit zum Einsturz gebracht. :)

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Einerseits war das schon ein "mit Kanonen auf Spatzen schießen", andererseits(1.) ist diese Vorgehen auch dazu geeignet, eine Möglichkeit zu zeigen wie die Aufgabe auch bewerkstelligt werden kann.

Andererseits(2.) habe ich auch schon bei Aufgaben in der Art

\(x^4-6x^2+4=0\)  Hilfsangebote gefunden wie: Substituiere \(x^2=z\)

Dabei geht das auch ohne Substitution.

Mein Bestreben ist es immer Alternativen anzubieten.

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Mein Bestreben ist es immer Alternativen anzubieten.

Meins auch.

War nur eine kleine Hyperbel und nicht ganz ernst gemeint.

Answer 3

3^x = 3^(2x)

Exponentenvergleich:

x= 2x

2x-x=0

x=0