Um welche Funktion handelt es sich? Funktion hoch 3 aufstellen.

Question

Übungen
1) Eine ganzrationale Funktion 3. Grades verläuft durch den Koordinatenursprung, der Anstieg der Tangenten ist dort 9. Weiterhin berührt sie die \( x \) Achse bei \( x=6 \). Um welche Funktion handelt es sich?
Lösung: \( f(x)=\frac{1}{4} x^{3}-3 x^{2}+9 x \)

Ist das soweit richtig:

$$f(0)=0 | f´(0)=9|f´(6)=0|f(6)=0$$

?

Answer 1

Wenn du die Lösung schon hast: Gilt für diese Lösung

\(f(0)=0 | f´(0)=9|f´(6)=0|f(6)=0\)?

Answer 2

Eine ganzrationale Funktion 3. Grades verläuft durch den Koordinatenursprung, der Anstieg der Tangenten ist dort 9. Weiterhin berührt sie die \( x \) Achse bei \( x=6 \). Um welche Funktion handelt es sich?

Lösung über die Nullstellenform der kubischen Parabel:

\(f(x)=a*[x*(x-6)^2]\)

\(f´(x)=a*[1*(x-6)^2+x*2*(x-6)*1]\)

\(f´(0)=a*(0-6)^2=36a→36a=9→a=\frac{1}{4}\)

\(f(x)=\frac{1}{4}*x*(x-6)^2\)