Aloha :)
Wir sollen aus der Skizze die Parameter \(a\), \(b\), \(c\) und \(d\) bestimmen für$$y(x)=a\cdot\sin(bx+c)+d$$Da die Sinus-Funktion immer symmetrisch um die \(x\)-Achse herum schwingt, ist der Parameter \(d\) nötig, um die Kurve unter die \(x\)-Achse zu schieben. Dieser Parameter fehlt in deiner Aufgabenstellung.
Die Welle schwingt zwischen den Funktionswerten \((-0,5)\) und \(0\), hat also die Amplitude \(a=\frac14\) und muss um den Parameter \(d=-\frac14\) nach unten verschoben werden.
Die Wellenlänge beträgt \(L=\frac{19}{8}\pi-\frac{7}{8}\pi=\frac{12}{8}\pi=\frac32\pi\). Daher ist \(b=\frac{2\pi}{L}=\frac43\)
Die Phasenverschiebung \(c\) bestimmen wir aus der Nullstelle bei \(x=\frac78\pi\) wie folgt:$$0=b\cdot\frac{7}{8}\pi+c=\frac43\cdot\frac78\pi+c=\frac{7}{6}\pi+c\implies c=-\frac76\pi$$
Damit lautet die gesuchte Funktion$$y(x)=\frac14\cdot\sin\left(\frac43x-\frac76\pi\right)-\frac14$$
~plot~ -1/4*sin(4/3*(x-7/6*pi))-1/4 ; [[-4|14|-0,6|0,1]] ~plot~
