Teilbarkeit durch 4 definieren und beweisen

Question

Definieren Sie, wann eine ganze Zahl a durch 4 teilbar ist und beweisen Sie die Teilbarkeitsregel für 4.

Ansatz: Ich habe als Regel formuliert "Eine ganze Zahl a ist durch 4 teilbar wenn ihre Endziffern z mit 0 ≤ z ≤ 99 durch 4 teilbar ist. Wie kann ich das nun beweisen ? Das muss irgendwie ohne Modulo gehen, aber ich weiss leider nicht wie

Answer 1

Hallo

jede ganze Zahl kann man als N=±(n*100+z) ,n*100 ist durch 4 tb, da 100 durch 4tb, wenn also  auch m durch 4 tb ist ist die Summe durch 4 tb

Gruß lul

Answer 2

Jede Zahl kannst du schreiben als

z = 100*n + m = 4*25*n + m

Die Vielfachen von 100 sind aber immer durch 4 Teilbar. Braucht also nur noch der Anteil m unter 100 durch 4 teilbar sin. Das ist genau die Zahl aus den letzten beiden Ziffern.