Question

Bestimme maximale p , damit die Aussage für h nach 0 gilt:

1/cos(h) - 1 = O(h^p)

Comments

Taylorentwicklung von 1/COS(x) - 1:

1/COS(x) - 1 = 0 + 0x + 1/2x² + 0x³ +

Jetzt betrachte

$$  \left| \frac{1/\cos(h) - 1}{h^p} \right|$$

Dann erkennt man das das für p≤2 konvergiert und für p>2 gegen ∞ bestimmt divergiert.

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Vielen Dank, aber (vielleicht dumme Frage):  Wie siehst du, dass das für p kleiner gleich 2 konvergiert? Wenn ich dort p=2 einsetze und h gegen 0 mache, kommt bei mir unendlich raus. Hast du das mir l'Hospital gemacht? Vielleicht übersehe ich etwas

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Ich habe 1/cos(h) - 1 Taylor entwickelt

≈ 0+0h+1/2h² + ...

Für p<2 ist der Lim sup |f(h)/h^p| dann 0

Für p=2 ist er 1/2

Für p>2 ist er ∞

Aber l'Hospital geht auch. Da sollte nach der zweiten Ableitung 1 rauskommen.

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Alles klar, danke