\(\sum \limits_{k=0}^{10} \frac{-1}{2^{k+1}} \)
\(=-\sum \limits_{k=0}^{10} \frac{1}{2^{k+1}} \)
\(=-\sum \limits_{k=0}^{10} (\frac{1}{2})^{k+1} \)
\(=- \frac{1}{2} \sum \limits_{k=0}^{10} (\frac{1}{2})^{k} \)
Dann hast du die geometrische Reihe mit q=1/2 und n=10, also
\(=- \frac{1}{2} \cdot \frac{ (\frac{1}{2})^{11}-1}{\frac{1}{2}-1} = (\frac{1}{2})^{11}-1 = \frac{1}{2048}-1 = -\frac{2047}{2048} \)
Die zweite so ähnlich mit q=-1/3
