Seien A, B, C Teilmengen einer Grundmenge M. Bewisen oder widerlegen Sie die folgende Aussage:

Question

Aufgabe:

Seien A, B, C Teilmengen einer Grundmenge M. Bewisen oder widerlegen Sie die folgende Aussage:

a) Aus A ⊆ B folgt B^c ⊆ A^c

Problem/Ansatz:

Das ist meine Lösung:

Sei B^c ⊆ A^c und b ∈ A. Dann ist b∉ A^c und insbesondere b ∈ B^c , also b ∈ B.

Wäre das richtig?

Answer 1

Du hast da wohl was verwechselt.

Du musst beginnen mit : Sei A ⊆ B.

Und dann (um B^c ⊆ A^c zu beweisen) mit einem

x∈B^c beginnen und musst zeigen, dass das in A^c ist.

x∈B^c ==>  x∈M und x∉B

Wegen A ⊆ B ist dann auch x∉A.

Also x∈M und x∉A . Somit x∈A^c .

Comments

Dankeschön für den Hinweis

Answer 2

Sei Bc ⊆ Ac und b ∈ A.

Du sollst doch nicht \(B^c\subseteq A^c\) voraussetzen, sondern

aus \(A\subseteq B\) folgern. Daher ist dein Ansatz ganz unverständlich.

Du solltest so anfangen:

Sei \(x\in B^c\), dann ...