Berechnen Sie einen Extrempunkt und geben Sie weitere Extremstellen an

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f x+cos(0,5pix)

Berechnen sie einen Extrempunkt und geben sie weitere Extremstellen an

Problem/Ansatz:

Ich habe 2 extremstellen berechnet einmal x=0,44 und x=1,56 wie kann ich weitere extremstellen für alle x bestimmen ?

Comments

Nutze die Tatsache, dass cos und sin die Periode 2pi haben.

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x+cos(0,5pix)

ist keine Funktion. Eine Funktion ist eine Zuordnung. Darum steht eigentlich immer ein Gleichheitszeichen dabei.

Answer 1

f(x) = x + COS(0.5·pi·x)

f'(x) = 1 - 0.5·pi·SIN(0.5·pi·x) = 0

x = (ARCSIN(2/pi) + k·2·pi) / (0.5·pi) = 0.4393358194 + 4·k

x = (pi - ARCSIN(2/pi) + k·2·pi) / (0.5·pi) = 1.560664180 + 4·k

Comments

Danke ! So hab ich mir es auch überlegt