Schatten hinter Zylinder

Question

Aufgabe:

Ein punktförmige Lichtquelle befindet sich 3 Meter vom Rand eines Zylinders mit 1,20 Meter Durchmesser entfernt(s. Fig.1). Wie breit ist der Schatten an der. 5 Meter von der Lichtquelle entfernten Wand? Zeichne im Maßstab 1:40.

Problem/Ansatz;

Ich weiß nicht wie ich das einzeichnen soll.

Answer 1

Näherungslösung mit Strahlensatz

x/5 = 1.2/(3 + 0.6) --> x = 1.666666666

Genauere Lösung

SIN(α) = 0.6/(3 + 0.6) --> α = 0.1674480792

TAN(0.1674480792) = (x/2) / 5 --> x = 1.690308509

Comments

Ich weiß nicht wie ich das einzeichnen soll.
x = 1.690308509

Ich hoffe, du weißt wie man das einzeichnen soll.

In der Aufgabe geht es doch offensichtlich nicht um Berechnungen (schon gar nicht um trigonometrische Berechnungen), sondern um Tangentenkonstruktionen.

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Die Tangente an den Kreis vom Punkt außerhalb des Kreises kann man über einen Thaleskreis konstruieren.

Ich bin mir sicher dazu gibt es ein paar schöne Videos auf Youtube.

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x = 1.690308509

Der richtige Wert ist allerdings \(\frac{10}{ \sqrt{35}} \), gerundet 1,69031

Answer 2

Hallo Laura,

Ich weiß nicht wie ich das einzeichnen soll.

rechne zunächst mal die gegebenen Maße mit dem Massstab um. Es ist$$5,00\,\text m \to 500\,\text{cm}\div 40 = 12,5\,\text{cm}\\3,00\,\text m \to 300\,\text{cm}\div 40 = 7,5\,\text{cm}\\1,20\,\text m \to 120\,\text{cm}\div 40 = 3,0\,\text{cm}$$Dann zeichne eine waagerechte Gerade (hier rot) und trage die Abmessungen wie unten gezeigt ein:

auf dem normalen Kästchenpapier geht das ganz prima!

Anschließend halbiere die Strecke \(BC\). Der Mittelpunkt ist \(M_{BC}\). Und dann halbiere die Strecke \(|AM_{BC}|\). Deren Mittelpunkt sei \(M'\). Und nun zeichne mit dem Zirkel einen Kreis um den Mittelpunkt \(M_{BC}\) mit Radius \(|M_{BC}C|\) und einen zweiten Kreis um \(M'\) mit dem Radius \(|M'A|\).

Die beiden Kreise schneiden sich in zwei Punkten \(T_1\) und \(T_2\). Und dann kannst Du die beiden Tangenten durch \(A\) und \(T_1\) und \(A\) und \(T_2\) einzeichnen.

Die Tangenten schneiden die "Wand" rechts in \(S_1\) und \(S_2\). Der Abstand zwischen diesen beiden Punkten ist dann die Breite des Schattens.

Gruß Werner