Berechnen Sie den Grenzwert dieser Wahrscheinlichkeit für n → ∞.

Question

Aufgabe:

Zu einer Tanzveranstaltung erscheinen n Paare. Zufällig wird jeder Dame ein Herr zugelost. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein ursprüngliches Paar miteinander tanzen wird? Berechnen Sie den Grenzwert dieser Wahrscheinlichkeit für n → ∞.

Problem/Ansatz:

Wie geht das genau zu lösen

Comments

Vielleicht hift https://de.wikipedia.org/wiki/Fixpunktfreie_Permutation.

Answer 1

Wie geht das genau zu lösen

Schade, das ist leider eine (für dich) ungünstige Frage.

Besser wäre gewesen: "Wie sollte ich anfangen, dass ich es selbst herausfinden kann?"

Dann hätte ich dir geantwortet: Beantworte dir die Frage selbst durch Untersuchung der Fälle n=2, n=3, n=4 und n=5.

Nimm also an, die Herren H1 und H2 (bzw. H1, H2 und H3 usw.) stehen in einer Reihe und bekommen Damen (D1, D2, ...) zugelost.

"Mindestens ein" ist übrigens das Gegenereignis von "kein".

Und mit einem Baumdiegramm kannst du jeweils leicht berechnen, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass niemand seine Partnerin bekommt.

Comments

Danke für die Antwort, hilft mir leider trotzdem nicht beim lösen dieser Aufgabe :(

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Was dich wahrscheinlich am meisten bremst ist die Tatsache, dass du nicht mal für n=2 und n=3 ein solches Baumdiagramm gemacht hast. Oder täusche ich mich?

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Doch hab für jedes höhere n wird die Wahrscheinlichkeit kleiner also ist es 1/x. Der Grenzwert von 1/x ist, allerdings ist dann der Grenzwert null

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also ist es 1/x

Das stimmt zumindest für x=2 und x=3 (weiter bin ich auch noch nicht).

allerdings ist dann der Grenzwert null

Wäre das so schlimm?

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ja gut so hab ich es auch, denke ich habs jetzt.

Vielen Dank

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Du solltest auch noch n = 4 versuchen. Dann wirst du sehen, dass die WK (niemand bekommt seine Partnerin) nicht 1/n, sondern sogar größer als für n = 3 ist.