Berechne die Nullstellen der Funktion.

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion

\( f(x)=8 x^{2}-x^{4} \)

Gesucht ist die Fläche, die die Funktion mit der x-Achse einschließt.

1. Berechne die Nullstellen der Funktion.
2. Zeichne die Funktion in ein Koordinatensystem und schraffiere die gesuchte Fläche.
3. Berechne den gesamten Flächeninhalt der zwischen der Funktion \( f \) und der \( x \)-Achse eingeschlossenen Flächen.

Problem/Ansatz:

Wie kann man diese Aufgabe mit der Integralrechnung lösen?

Hallo an alle! Ich habe in der Schule diese Aufgabe bekommen und ich komme einfach nicht weiter und würde mich über Hilfe freuen.

Comments

komme einfach nicht weiter

Wie es scheint, hast du noch gar nicht angefangen. Wie willst du dann weiterkommen?

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Ich habe die ganze Zeit versucht die Nullstellen mit der Substitution zu lösen, aber es hat nicht funktioniert. Weiter bin ich nicht gekommen.

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Hier genügt Ausklammern.

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Ok danke für die Hilfe

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Willst Du das wissen was im Titel steht oder das was in der Aufgabe steht?

Answer 1

8x^2-x^4 =0

x^2*(8-x^2) =0

x= 0

v 8-x^2 =0

x^2 = 8

x= ±√8 = 2*√2

Comments

Hallo danke für diese Antwort! Ist jetzt die 0 auch eine Nullstelle oder nur + und - Wurzel 8?

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Ist jetzt die 0 auch eine Nullstelle

Ja, sogar eine doppelte.

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@cisco: beachte an dieser Stelle den Satz vom Nullprodukt. Wenn du ihn nicht kennst, schau ihn dir mal an.

Answer 2

Hier der Graph der die hilft die Nullstellen
und die Funktion zu verstehen.

f ( x ) = 8 * x^2 - x^4

Stammfunktion
S ( x ) = 8 * x^3 / 3 - x^5 / 5

Die Funktion ist symmetrisch. Es genügt

S ( x ) zwischen 0 und 2 * √ 2

zu berechnen und dann " mal 2 " zu nehmen.

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