Bestimmung Extremstellen mit Ableitung

Question

Aufgabe:

brauche undbeding die extremstellen von diesen aufgaben wäre sehr nett danke!!!!

1) \( f(x)=2 x^{3}-9 x^{2}+12 x-4 \)

2) \( f(x)=x^{3}-3 x^{2}+3 x \)

3) \( f(x)=x^{4}-2 x^{2} \)

Problem/Ansatz:

glaube mit der ableitung aber ka

Answer 1

f ( x ) = x^3 - 3 * x^2 + 3x
x^3 - 3 * x^2 + 3x = 0
x * ( x^2 - 3x + 3 ) = 0
Satz vom Nullprodukt
x = 0
und
x^2 - 3x + 3 = 0 keine Lösung

--------------------------------------

f ( x ) = x^4 - 2*x^2
x^4 - 2x^2 = 0
x^2 + ( x^2 - 2 ) = 0
x = 0
und

x^2 - 2 = 0
x = √ 2
und
x = - √ 2

Comments

Hallo Georg,

die Extremstellen sind gesucht.

:-)

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Mo 6:25 Uhr
Auch gerade bemerkt.

Answer 2

Wenn ich bei Google die Wörter

wie bestimme ich die Extremstelle

eingebe, zeigt es bei mir an:

1. Wir bilden die erste Ableitung.
2 Wir setzen die erste Ableitung gleich Null und berechnen x.

Da das auch so im Lehrbuch steht, glaube ich es Google ausnahmsweise.

Comments

wie bildet man die erste ableitung

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Wenn ich bei Google

wie bildet man die erste Ableitung

eingebe, zeigt es mir auch das an. Als erster Treffer kommt bei mir diese Übersicht über die einschlägigen Regeln.

Answer 3

1) \( f(x)=2 x^{3}-9 x^{2}+12 x-4 \)

\(f'(x)=6x^2-18x+12=0 \)

\(0=x^2-3x+2 \Rightarrow x_1=1; x_2=2\)

2) \( f(x)=x^{3}-3 x^{2}+3 x \)
\(f'(x)=3x^2-6x+3=0\)

\(f''(x)=6x-6\)

\(0=x^2-2x+1\Rightarrow x_{12}=1\)

Allerdings liegt kein Extremum vor, da bei x=1 eine Sattelstelle vorliegt.

3) \( f(x)=x^{4}-2 x^{2} \)

...

Extrema bei -1; 0 und +1

:-)