Beweisen einer konvergenten Folge (an) ⊂ ℝ>0

Question

Aufgabe:

Sei (a_n) ⊂ ℝ_>0 eine konvergente Folge positiver reeller Zahlen. Der Grenzwert sei a ∈ ℝ. Beweisen
oder widerlegen Sie:
(a) Für den Grenzwert gilt a > 0.
(b) Für den Grenzwert gilt a ≥ 0.

Problem/Ansatz:

Ich bin beim lernen für Analysis auf diese Aufgabe gestoßen und kann mir nicht wirklich vorstellen wie ich an diesen Beweis herangehen soll.

Comments

Gegen wa konvergiert 1/n

LG

Answer 1

(a) Gib eine geeignete Folge an, deren Grenzwert 0 ist.

(b) Beweise dass der Grenzwert nicht kleiner als 0 sein kann. Sei dazu a < 0 und ε > 0. Begründe warum es kein N∈ℕ geben kann, so dass |a_n - a| < ε für alle n > N ist.