Aufgabe:
Sei \( n \in \mathbb{N} \) und \( t_{1}, \ldots, t_{n+1} \in \mathbb{K} \). Dann heißt die Matrix
\( V:=\left(\begin{array}{cccc} 1 & t_{1} & \ldots & t_{1}^{n} \\ 1 & t_{2} & \ldots & t_{2}^{n} \\ \vdots & & & \vdots \\ 1 & t_{n+1} & \ldots & t_{n+1}^{n} \end{array}\right) \)
Vandermonde Matrix (zu den Zahlen \( \left.t_{1}, \ldots, t_{n+1}\right) \) und \( \operatorname{det}(V) \) heißt Vandermonde Determinante. Zeigen Sie mittels vollständiger Induktion, dass für die Vandermonde Determinante gilt:
\( \operatorname{det}(V)=\prod \limits_{i=1}^{n} \prod \limits_{j=i+1}^{n+1}\left(t_{j}-t_{i}\right) . \)
Problem/Ansatz:
Könnte mir jemand das bitte einmal vollständig beweisen. Ich komme hier nicht weiter:/
