Aloha :)$$I=\int\sqrt{3x-2}\,dx=?$$
Ausführlich geschrieben substituierst du wie folgt:$$u(x)\coloneqq 3x-2\implies\frac{du}{dx}=u'(x)=3\implies dx=\frac{du}{3}$$Das setzt du in das Integral ein und rechnest es aus:$$I=\int\sqrt{u}\,\frac{du}{3}=\frac13\int u^{\frac12}\,du=\frac13\,\frac{u^{\frac32}}{\frac32}+\text{const}=\frac29u^{\frac32}+\text{const}=\frac29u\sqrt u+\text{const}$$Am Ende setzt du \((u=3x-2)\) wieder in das Ergebnis ein:$$I=\frac29(3x-2)\sqrt{3x-2}+\text{const}$$
