Suchen eines Vektors d sodass es linear unabhängig ist

Question

Guten Morgen allerseits,

Gegeben sind die Vektoren
\( \vec{a}=\left(\begin{array}{c} 4 \\ -3 \\ 5 \end{array}\right) \text { und } \vec{b}=\left(\begin{array}{c} 9 \\ -1 \\ 20 \end{array}\right) \)
Gesucht ist ein Vektor \( \vec{d} \), so dass \( \vec{a}, \vec{b} \) und \( \vec{d} \) linear unabhängig sind.
\( \vec{d}=( \)

kann mir wer eine lösung zeigen bitte?

Answer 1

\(\vec{d}=\vec{a}\times\vec{b}\)

Grund dafür ist

Satz. Der Vektor \(\vec{a}\times \vec{b}\) steht senkrecht auf \(\vec{a}\) und senkrecht auf \(\vec{b}\).

Comments

Also "nur" das Kreuzprodukt der beiden was (55, -35, 23)... würde das dann so stimmen, istt das dann d.

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Das stimmt so.

Answer 2

Du brauchst einfach nur einen Vektor der nicht von a und b aufgespannt wird. Produziere also vielleicht einen Vektor, der aufgespannt wird und veränder diesen dann leicht.

[4, -3, 5] + [9, -1, 20] = [13, -4, 25]

Was würdest du jetzt von dem Vektor

d = [13, -4, 0] 

halten? Das Kreuzprodukt ist auch ein sehr eleganter Weg. Ist aber deutlich rechenaufwändiger als diese recht simple Lösung.