Berechnen Sie die orthogonale Projektion

Question

Aufgabe:  Gegeben sind die Vektoren

\( \vec{a}=\left(\begin{array}{c}-1 \\ -2 \\ -4\end{array}\right) \) und \( \vec{b}=\left(\begin{array}{r}-3 \\ -1 \\ 0\end{array}\right) \).

Berechnen Sie die orthogonale Projektion von \( \vec{a} \) in Richtung von \( \vec{b} \).
\( \overrightarrow{a_{b}}=\square\left(\begin{array}{r} -3 \\ -1 \\ 0 \end{array}\right) \)

Answer 1

Aloha :)

Für die orthogonale Projektion eines Vektors \(\vec a\) auf einen Vektor \(\vec b\) gilt:$$\vec a_{\vec b}=\left(\frac{\vec a\cdot\vec b}{\vec b\cdot\vec b}\right)\cdot\vec b=\left(\frac{\begin{pmatrix}-1\\-2\\-4\end{pmatrix}\begin{pmatrix}-3\\-1\\0\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}-3\\-1\\0\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}-3\\-1\\0\end{pmatrix}}\right)\cdot\begin{pmatrix}-3\\-1\\0\end{pmatrix}=\frac{3+2}{9+1}\cdot\begin{pmatrix}-3\\-1\\0\end{pmatrix}=\frac{1}{2}\cdot\begin{pmatrix}-3\\-1\\0\end{pmatrix}$$

Answer 2

Mit dem Skalarprodukt kannst Du das ausrechnen was ins Kästchen soll.