Zeigen Sie, dass die Funktion eine lösung der differentialgleichung ist

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass die Funktion

$$ y: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, \quad x \mapsto y(x)=A \cdot \sin (\omega x+\phi) $$

eine lösung der ode (ordinary differential equation)

$$ y^{\prime \prime}(x)+\omega^{2} y=0 $$

Ist

Answer 1

Hallo,

Leite y 2 Mal ab und setze y'' und y in die DGL ein.

Wenn es eine Lösung ist, ist die linke Seite = der rechten Seite.

y=A* sin(ωx +φ)

y'=A ω* cos(ωx +φ)

y''=- A ω^2 * sin(ωx +φ)

-->

- A ω^2 * sin(ωx +φ) +ω^2 *A* sin(ωx +φ)=0

0=0

Answer 2

Einfach \( y \) in die ode einsetzten und prüfen ob Gleichheit vorliegt.