P Q und R - Geraden bestimmen

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

4 In Fig. 1 sind die Punkte P, Q und R die Mitten der jeweiligen Kanten.

Problem:

Ich weiß überhaupt nicht was man machen muss…

Comments

Geradengleichungen aufstellen und Schnitt versuchen.

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Hinweis: Wenn man es in Geoknecht3D eingibt, so sieht man dass sich die Geradn nicht scheiden. Ist aber nicht viel Platz dazwischen ;-)

(klick auf das Bild)

ich habe die Stelle der engsten Annäherung mit einem roten und einem gelben Punkt markiert.

Answer 1

Hallo,

bilde die Geradengleichungen zu g und h.

g geht durch die Punkte P und F.

Bestimme zunächst die Koordinaten von P.

\(P=A+\frac{1}{2}\cdot \overrightarrow{AD}=\begin{pmatrix} -3\\0\\0 \end{pmatrix}\)

Stelle dann die Gleichung von g auf.

\(g:\;\vec{x}=\begin{pmatrix} -3\\0\\0 \end{pmatrix}+r\cdot \begin{pmatrix} 0\\6\\5 \end{pmatrix}\)

So stellst du auch die Gleichung für h auf.

Dann kannst du beide Gleichungen gleichsetzen.

Melde dich, falls du dazu noch Fragen hast.

Gruß, Silvia

Answer 2

Hallo

die Mitte zwischen 2 Punkten A und B ermittelt man durch (A+B)/2

so ermittelst du P, Q und R

dann stellst du die Gleichung der Geraden h durch P und Q und g durch P und F auf, weisst du wie das geht)

die schneidest du dann bzw setzt sie gelch und siehst ob es einen Schnittpunkt gibt.

b) den Abstand von 2 Punkten bzw die Länge des Vektors PQ und PF sollte kein Problem sein? Wenn doch Dag wo du scheiterst.

lul

Answer 3

Wie es gerechnet wird, wurde dir ja schon im Detail erklärt. Daher hier nur meine Ergebnisse

a)
gPF: X = [-3, 0, 0] + r * [0, 6, 5]
gRQ: X = [-6, 4, 0] + s * [4.5, -3.5, 2.5]
[-3, 0, 0] + r * [0, 6, 5] = [-6, 4, 0] + s * [4.5, -3.5, 2.5] → Keine Lösung → windschief

b)
|PF| = √61 = 7.810
|QR| = √38.75 = 6.225