Aufgabe:
Wir haben 2 Urnen, die erste hat 8 weiße und 4 schwarze Bälle, die zweite Urne hat zwei weiße und 6 schwarze Bälle. Wir nehmen zwei Bälle von der ersten Urne und legen diese in die zweite Urne. Dann nehmen wir einen Ball von der zweiten Urne.
Finde die Wahrscheinlichkeit, dass dieser Ball weiß ist
Mein Ansatz:
1. Fall: Beide sind schwarz.
\( \frac{4}{12} \) * \( \frac{3}{11} \) = \( \frac{1}{11} \)
\( \frac{1}{11} \) * \( \frac{2}{10} \) = \( \frac{1}{55} \)
2. Fall: Beide sind weiß.
\( \frac{8}{12} \) * \( \frac{7}{11} \) = \( \frac{14}{33} \)
\( \frac{14}{33} \) * \( \frac{4}{10} \) = \( \frac{28}{165} \)
3. Fall: 1 schwarz, 1 weiß.
\( \frac{4}{12} \) * \( \frac{8}{11} \) = \( \frac{8}{33} \)
\( \frac{8}{33} \) * \( \frac{3}{10} \) = \( \frac{4}{55} \)
\( \frac{1}{55} \) + \( \frac{28}{165} \) + \( \frac{4}{55} \)
= \( \frac{8}{33} \)
Ich bin mir nicht sicher, ob ich das richtig gemacht habe.
